Ciao Claudio, probabilmente non stai chiudendo correttamente le SqlConnection.
Dopo un po', il pool di connessioni si riempie e la pagina ASP.NET viene posta in attesa che una delle connessioni aperte venga chiusa, ma questo non succede e quindi sembra tutto bloccato.

Ecco delle informazioni sul connection pool. Leggi in particolare il bloccone rosso.
https://docs.microsoft.com/it-it/dotnet/framework/data/adonet/sql-server-connection-pooling

Ciao, prego!
Ci sono degli appositi performance counters che trovi elencati qui:
https://docs.microsoft.com/en-us/dotnet/framework/data/adonet/performance-counters

Li puoi consultare sia dal Performance Monitor di Windows che da C# (trovi un esempio di codice nell'articolo che ti ho linkato).

Se l'ipotesi del connection pool che si riempie è corretta, dovresti vedere i contatori NumberOfPooledConnections e/o NumberOfActiveConnections salire con l'utilizzo dell'applicazione, fino al raggiungimento della soglia massima (momento in cui l'applicazione si "bloccherà").

Il problema potrebbe non essere semplice da scovare perché magari è solo una delle tue pagine a non chiudere la connessione. Comunque, tu osserva i valori dei contatori durante il funzionamento dell'applicazione e prima o poi scoprirai la causa.

ciao,
Moreno