Le promise sono proprie del linguaggio javascript. Con ES6 si possono utilizzare con gli async/await.
Le observable fanno parte di RxJS che è stato inserito all'interno di angualar.
RxJS è una declinazione delle reactive extension presenti sin dal framework 3.5 di .NET.

La prassi in Angular è utilizzare le observable perchè sono molto comode e introducono ulteriori funzionalità rispetto alle promise.

Una buona descrizione la puoi trovare qui:
https://stackoverflow.com/questions/37364973/angular-promise-vs-observable