Ciao, grazie per l'apprezzamento :D Entity Framework Core supporta varie tecnologie database e molte di esse sono cross-platform come MySql, PostgreSQL, Sqlite ed altre. Anche di Sql Server stesso ne stanno creando una versione per Linux che però al momento è in anteprima privata (qui c'è il sito di riferimento).
Ti riporto il link alla documentazione in cui troverai l'elenco completo dei provider attualmente disponibili. Presta attenzione perché alcuni di essi sono distribuiti in pre-release (ovvero in versione beta) e perciò potrebbero non essere stabili in ogni situazione.
https://docs.efproject.net/en/latest/providers/
La situazione ovviamente migliorerà col tempo, man mano che Entity Framework Core ed ASP.NET Core diventano prodotti più maturi.
ciao, Moreno

Se dovessi mettere in produzione un'applicazione oggi, penso che userei PostgreSQL che ha un provider più maturo rispetto agli altri. In futuro questa scelta cambierebbe, per via del fatto che ho più esperienza con MySql e perché comunque arriveranno altri provider (per Sql Server su Linux, Azure Table Storage, forse MongoDb e così via). Alla fine la scelta cade anche sulle tecnologie su cui sei più competente e che reputi opportuno usare per l'applicazione in questione.

ciao. stiamo aspettando che Microsoft annunci i piani su VS "15" e ASP.NET Core 1.1. l'attuale tooling è molto limitato e quindi ha senso aspettare una versione più matura (dei tool di sviluppo, non del runtime).

Sì, lo puoi fare. Ciò che il client vede è una REST API che è facilmente documentabile e consumabile anche da sistemi non .NET.
Se ti occorrono funzionalità avanzate che Web API non può darti, allora WCF resta ancora un'alternativa valida. Ne abbiamo parlato un po' qui:
http://forum.aspitalia.com/forum/post/398690/Differenza-WCF-WebApi.aspx