Ciao,
se hai bisogno di far interagire l'utente con le mappe (e catturare le sue interazioni) potresti usare OpenLayers, una libreria javascript che ti permetterà di rappresentare le mappe di OpenStreetMaps e di interagirci in svariati modi.
In particolare, che tipo di interazione vuoi offrire?

Trovi molti esempi qui:
http://openlayers.org/en/v3.15.1/examples/index.html

Alcuni esempi si avvalgono di altri servizi di mappe, come Bing e MapQuest. Se tu vuoi usare sempre OpenStreetMaps, assicurati che nella configurazione della mappa appaiano queste linee di codice javascript:

layers: [
new ol.layer.Tile({
source: new ol.source.OSM()
})
],

ciao,
Moreno

Ciao,
i punti di partenza e i punti di arrivo sono dei nomi di comuni e vie oppure delle coordinate GPS?

Guarda questo esempio:
https://jsfiddle.net/079xha47/47/

I nomi delle città vengono per prima cosa "convertiti" in coordinate GPS grazie ad uno strumento di geocoding come Nominatim, per poi essere forniti al servizio di routing che ti restituisce la geometria da rappresentare sulla mappa.

ciao,
Moreno

Ciao,
ecco l'esempio aggiornato, che funziona come il precedente, basta aggiungere la via.
https://jsfiddle.net/079xha47/48/

Tramite geocoding dovrei comunque estrarmi le coordinate GPS

Ok, questo è un lavoro che puoi fare a priori, se hai un numero ben definito di vie oppure, puoi catturare le coordinate che ti restituisce Nominatim e salvarle nel db.

Assicurati soltanto di non violare la policy di utilizzo.
http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Nominatim_usage_policy