Ciao Luca,
puoi usare un XmlTextReader per scorrere quel frammento xml ed estrarre solo i nodi di testo.

Qui trovi la documentazione dell'XmlTextReader.
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/cakk7ha0(v=vs.71).aspx

Ecco un esempio di come potresti usarlo.
https://dotnetfiddle.net/xZ0Z9B

In basso puoi appunto vedere che la funzione EstraiTestoDaStringaXml ha restituito:


ciao,
Moreno

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Modificato da BrightSoul il 10 settembre 2014 14.19 -

sì, in quel caso il nodo da controllare non sarà di tipo Text ma CDATA.
Ecco l'esempio aggiornato in cui vengono considerati entrambi i tipi.
https://dotnetfiddle.net/xZ0Z9B

Ho provato ma mi restituisce il seguente errore:
"Dichiarazione XML imprevista. La dichiarazione XML deve essere il primo nodo nel documento e non deve essere preceduta da spazi vuoti. Riga 1, posizione 5."
In realtà il tag nome e cognome si trovano dentro altri tag (item,channel e rss)...

Provando invece con solamente questi due tag, tutto funziona!