ciao niko,
ho provato a riprodurre il problema ma vedo che la Textbox si comporta correttamente anche su IE11. Può darsi che il problema nasca da qualche altra linea di codice javascript che sta interferendo col normale funzionamento della pagina.

Per capire se è effettivamente così, dovresti aprire gli Strumenti di sviluppo di IE11 (tasto F12) e da lì aprire la la Console (CTRL+2).
Ora aggiorna la pagina e prova a modificare il testo nella Textbox. Per caso vedi apparire degli errori javascript che potrebbero impedire al postback di verificarsi?

Per ogni errore, vedrai anche l'esatta riga e colonna in cui si è generato, così potrai avere qualche indizio in più per risolverlo. Eventualmente posta il testo dell'errore e il relativo codice.

ciao,
Moreno