Dopo aver fatto qualche ricerca sul forum sono riuscito ad assemblare il tutto con il seguente codice...(a parte un po' di confusione con le cartelle di lavoro)

Protected Sub Button1_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As EventArgs) Handles Button1.Click
Dim fsoMyFile
Dim tsTextStream

'Creazione dell'istanza FSO.
fsoMyFile = CreateObject("Scripting.FileSystemObject")

'Scrittura sul file del contenuto della textbox
'Apertura del file, in aggiunta dati, se non esiste lo crea (True).
tsTextStream = fsoMyFile.OpenTextFile(Server.MapPath("provafile.txt"), 8, True)
'Scrive una riga
Dim percorsofisico As String
percorsofisico = Server.MapPath("\")
tsTextStream.Write(TextBox1.Text)

tsTextStream.Close()

Dim workdir As String = "c:\prova remoto"
FileCopy(percorsofisico + "provafile.txt", workdir + "\" + "provafile.txt")

'Avvia un eseguibile sul server
Dim p As New Process()
p.StartInfo.RedirectStandardOutput = True
p.StartInfo.UseShellExecute = False
p.StartInfo.WorkingDirectory = "c:\prova remoto"
p.StartInfo.FileName = "c:\prova remoto\OpenSees.exe"
p.StartInfo.Arguments = "provafile.txt" 'inserire eventuali parametri
p.Start()
p.WaitForExit()

'Legge da un file creato
Dim sTesto
Dim nomefile As String = "PeriodQuadratoCONTRX.out"
FileCopy(workdir + "\" + nomefile, percorsofisico + "\" + nomefile)

'Apertura del file, in lettura dati.
tsTextStream = fsoMyFile.OpenTextFile(Server.MapPath(nomefile), 1)
'Legge tutto il contenuto di un file.
sTesto = tsTextStream.ReadAll
TextBox2.Text = sTesto
'Chiude il file.
tsTextStream.Close()
End Sub


Il tutto funziona...dopo aver assegnato i permessi per eseguire l'applicazione...la cosa che non capisco e' perche' ogni tanto l'applicazione non riesce a partire da remoto (specialmente quando clicco in altri pulsanti del sito e poi torno indietro)!