"Cos'ho sbagliato??"

Tutto.
Scherzi a parte, io non sono un esperto anzi sono alle prime armi come te per cui prendi il tutto con le pinze. Se cambi a runtime la stringa di connessione chiaramente la modifica ha effetto sul comportamento lato server della pagina e chiunque da quel momento in poi richiama la stessa lei si comporterà nel modo ridefinito fino a quando un terzo client si logga e ricambia nuovamente la stringa. L'effetto sarebbe disastroso perchè gente connessa a un db di punto in bianco al primo postback si ritroverebbe dei dati di un altro db magari senza accorgersene.
La soluzione è quella di far si scegliere all'utente a quale db collegarsi e di reindirizzarlo a pagine dell'applicazione che gestiscono i 4 db in modo autonomo, la tua applicazione asp.net deve essere in pratica suddivisa in 4 parti separate che facciano sostanzialmente la stessa cosa ma su 4 db differenti.
Una applicazione asp.net non è una app windows form. Purtroppo asp.net ci ha abituati male e spesso si incorre in errori progettuali come questo.

Capito questo concetto, la sfida è fare il tutto in ottica OOP... ma questa è un altra storia.
Spero di non aver detto cazzate e di esserti stato utile.
Michele

Ciao Silvia,

invece di usare un oggetto SqlDataSource ti consiglio di utilizzare un oggetto Linq To SQL (per esempio) per crearti la connessione e fare query al DB.

Linq to SQL ti da il vantaggio di essere istanziato per ogni richiesta utente, e ad ogni istanziazione del Context dell'oggetto Linq to SQL creato potrai specificare la connection string che l'utente deve usare per connettersi al DB che l'utente ha selezionato.

ciao,

Luca