Allora mettiamola così!!!!
Io ho sbagliato a postare ma nemmeno te ti sei accorto dell'errore e quindi ne deduco ne sai pochino di asp.. (senza offesa eh???)

LA forza dell'abitudine mi ha fatto scrivere
objrs.open "Select * from Members where M_Name = '" & Request.Form("Name") & "' and M_Email ='" & Request.Form("email") & "'",conn,3,3
invece di
objrs.open "Select * from Members where M_Name = '" & Request.Form("Name") & "' and M_Email ='" & Request.Form("email") & "'",my_conn,3,3.
Sai dirmi perchè era sbagliato? :)

Ho provato con la correzione. Non saprei dire se essere contento del nuovo errore segnalato (almeno è cambiato rispetto a prima) oppure no.
L' errore fà riferimento alla riga in cui stà scritto:

if rs.EOF or rs.BOF then (Necessario oggetto: ")

che stà proprio all' inizio del codice :

<!--#INCLUDE file="../Connections/connessione2.asp" -->
<!--#INCLUDE FILE="top.inc" -->
<% set my_conn= Server.CreateObject("ADODB.Connection")
my_conn.Open cString
if Request.QueryString("mode") = "doit" then
Set objrs=server.CreateObject("ADODB.Recordset")
objrs.open "Select * from Members where M_Name = '" & Request.Form("Name") & "' and M_Email ='" & Request.Form("email") & "'",my_conn,3,3

if rs.EOF or rs.BOF then
strMessage = strMessage & "I dati inseriti non risultano.<br><br>Registrati di nuovo al http://www.mioxsitox.it<br>"
Else
strMessage = " La tua password è :- " & objrs("M_Password")
End if

Dim objMessage, objConfig

Non vorrei essere troppo sfacciato, ma esiste una soluzione?

Forse devo sostituire rs in objrs ...Adesso provo