se non hai il controllo del sito B, come pretendi di influenzarlo?

btw, per i posteri, il sistema migliore in casi come questi è creare delle pagine "intermedie" che dialogano tra di loro usando un tokenID, ovvero un identificativo abbastanza complesso che il server che autentica (A) ha inviato a B attraverso un WS (o q.sa di simile) e che ha una scadenza prefissata.
A loggherà l'utente sul proprio sistema e richiamerà una pagina di B passando il tokenID, che B userà per validare la richiesta di auth e ricavare altri dati (tipo lo username) per provvedere poi ad autenticare in locale l'utente. alla fine B rimanda ad A dove l'utente continua a navigare.

come si può vedere, è ovviamente necessario poter agire su B.