Puoi farlo, ma allora non inserire il tag nella pagina ma lo aggiungi alla collezione Controls del contenitore a runtime e devi mettere l'istanza nella sessione o nella cache (a seconda del meccanismo che vuoi usare). Oltre al fatto che è brutta sta cosa, se l'utente usa la stessa sessione (magari perché apre due volte la stessa pagina) utilizzare lo stesso controllo in due pagine contemporaneamente non ha senso perché ci sono variabili che lo legano alla pagina.
Inoltre tutta l'idea credo sia da scartare, perché la classe Page viene create e distrutta ad ogni richiesta e allo stesso modo anche i controlli figli, ci sarà un perché...