Ciao, penso che in generale possano valere queste considerazioni:

- MySQL è molto più veloce nel caso di connessioni multiple contemporanee (es. applicazioni web).
- E' facile passare a MySQL da Access se non si usano cose tipo script interni e viste (quelle che access chiama query).
- Puoi vedere il MySQL dal tuo PC in molti modi, o con un tool specifico come MySQL Control Center (lo trovi su www.mysql.com) oppure con le tabelle collegate di Access, e in questo caso funzionano anche le maschere.

Per capire se conviene ... prima devi essere convinto che Access non vada più bene!!! Poi devi verificare di essere nelle condizioni che ho descritto sopra e poi ancora fare una prova.

Una cosa è aggiornare un software (in questo caso il servizio mySQL), un'altra cosa è aggiornare un database.
L'hoster ti ha detto che non potrai aggiornare mySQL ma potrai utilizzarlo. Questo però non significa che non potrai aggiornare i tuoi database, ci mancherebbe.
Comunque ti consiglio vivamente mySQL. Per effettuare il passaggio cerca con google ¨Access2MySQL¨