il problema sta nel fatto che le variabili val1 e val2 sono numeriche ma non sono numeri. E' un gioco di parole ma la questione è proprio questa: i dati che ti provengono dal form sono tutte stringhe e aggiungere 1 ad una stringa provoca questo risultato:

var1 = "10"
var1 = var1 + 1

var1 ora non vale 11, ma 101
per cui capisci che la condizione var1 = var2 non potrà mai essere vera.
Per risolvere ti basta fare il casting della variabile, cioè devi cambiarne il tipo da stringa a numero. La funzione Cint() trasforma appunto delle stringhe in numeri, vediamo come:

var1 = Cint(var1)
var2 = Cint(var2)
WHILE val1<=val2
strSql="INSERT INTO Codici_Nuovi(Codice) VALUES ('"& val1 &"'')"
objConn.Execute strSql
val1=val1+1
WEND

Ora che var1 e var2 sono NUMERI (e non stringhe numeriche) il codice dovrebbe funzionare

no, Cint si usa solamente nel caso di una stringa numerica. Se lo usassi in questo modo:

var1 = "AH-201"
var1 = Cint(var1)

riceveresti l'errore "Type mismatch" (tipi incompatibili) dal momento che var1 contiene anche una parte non numerica (AH-)

Quello che devi fare è estrarre da var1 la parte numerica e usare solo quella nel ciclo while. Come sono strutturati i tuoi codici? hanno sempre due lettere all'inizio, il trattino e un numero di tre cifre? Conoscere il "pattern", cioè la forma dei codici è fondamentale per estrarre la parte che vuoi. In questo caso è semplice perchè la parte numerica è separata dal resto dal trattino, allora fai:

var1 = Cint(Split(var1,"-")(1))
var2 = Cint(Split(var2,"-")(1))
WHILE val1<=val2
strSql="INSERT INTO Codici_Nuovi(Codice) VALUES ('"& val1 &"'')"
objConn.Execute strSql
val1=val1+1
WEND

La funzione Split crea un array in cui ogni elemento è una parte della stringa (il primo parametro) delimitata dal separatore (il secondo parametro).
Così dovrebbe andare, purche tutti i codici abbiano la stessa "forma" di quelli che hai postato, ciaoo