Non si possono nidificare i form, puoi solamente metterli uno dopo l'altro:

<form name="nome1">
</form>
<form name="nome2">
</form>

Quindi bisogna trovare un'altra strategia per condividere dei campi.
- Fai un solo form, dal momento che ne puoi postare solo uno alla volta, ma cambi l'action in modo dinamico in modo che venga inviato a questa o all'altra pagina.
- Mantieni i due form e se devi condividere un campo, nel primo form lo metti normale, la classica textbox, mentre nel secondo metti un campo hidden in cui viene tenuta una "copia" del valore della textbox:

<form name="nome1">
<input type="textbox" name="testo" value="" onChange="Javascript:document.nome2.testo.value=this.value">
</form>
<form name="nome2">
<input type="hidden" name="testo" value = "">
</form>

Occhio però perchè non so se puoi dare a due elementi lo stesso nome (la textbox e l'hidden) e mantenerli distinti fra loro (agli occhi dello script).
Ti consiglio la prima soluzione, con un'unico form... spiega bene che devi fare, anche la risposta sarà più dettagliata....