Grazie Moreno, per la risposta.
Credo di aver trovato dov'è il problema, ma me ne sorge un altro, però. (scusa!!):
Ho generato lo stesso ws con .asmx e questo funziona (almeno provato con Postman), questo modo di generare i ws segue le regole SOAP1.1 (e anche 1.2), mentre .svc segue (credo per default) SOAP1.2.
Bene, se questo è il problema, come posso utilizzare .svc costringendolo a 1.1 oppure non si può?
grazie
Vincenzo

Sei molto gentile, grazie per la tua disponibilità. Questo scambio di domande e risposte mi ha aiutato a capire molto il mondo web service, che per me era nuovo. Ancora grazie.
Quello che mi ha spinto a credere che WFC crea per default messaggi SOAP1.2, sono state le prove che ho fatto con Wizdler.

1) Ho creato TryPingService con .asmx; quando uso Wizdler per chiamare il servizio, mi presenta due metodi, uno per SOAP1.1 e un altro per SOAP1.2. Con Postman il metodo 1.1, funziona, il metodo 1.2 non funziona

2) Ho creato TryPingService con WFC, Wizdler mi presenta un solo metodo (senza indicazione di versione). Con Postman questo metodo non funziona.

Per quanto riguarda invece il binding personalizzato, avevo già incontrato https://social.msdn.microsoft.com/Forums/en-US/37d102ef-bd1a-4f5f-9d74-d80af05f9587/soap-11-and-wshttpbinding?forum=wcf, l'ho provato, ma non mi funziona.

E' probabile che il web.config sara così ... incasinato, che ormai nessuna prova di configurazione ha più significato.
Comunque ho deciso di sviluppare con .asmx e domani farò un test per vedere se ho superato l'impasse.
Grazie per il supporto
ciao
Vincenzo

P.S. Se sei curioso di vedere il tipo di documentazione fornita, puoi dare una occhiata qui
https://www.salutelazio.it/per-gli-sviluppatori (area ServiziReCup)