Eccomi qui con la coda fra le gambe... hai ragione al 100%, o prendi un Cloud VPS dove fai praticamente ciò che vuoi, oppure con l'hosting l'unica possibilità è il .NET Framework

Questa la risposta dei tecnici Aruba alla domanda se è possibile installare almeno il modulo AspNetCoreModule in full-trust:

sia per l' ambiente attuale che per l' ambiente Full Trust si tratta di Hosting Condiviso : in tale tipologia di servizio non è possibile eseguire personalizzazioni di tale tipologia. Potrà eventualmente prendere in considerazione soluzioni dedicate :
https://serverdedicati.aruba.it/
o Cloud :
https://www.cloud.it/home.aspx


e riguardo al full-trust dicono:

l' ambiente Full Trust le permetterebbe di gestire eventuali dll che necessitano di tale configurazione (Full Trust è un ambiente più 'permissivo' rispetto alla configurazione Medium Trust); il passaggio a Full Trust non può garantirle il funzionamento del suo sito, poichè potrebbero essere necessarie delle configurazioni per far funzionare il suo stesso sito, che in ambiente di Hosting Condiviso potrebbero non essere attuabili.