Ciao Inessa, scusa il ritardo!

Anzichè effetuare la chiamata xlPackage.Save(), dovresti aggiungere quanto segue:

Response.Clear();
Response.BinaryWrite(xlPackage.GetAsByteArray());
Response.ContentType = "application/vnd.openxmlformats-officedocument.spreadsheetml.sheet";
Response.AddHeader("content-disposition", "attachment; filename=prova.xlsx");
Response.End();

in questo modo si aprirà la classica popup per il download dei file e a questo punto potrai decidere se aprire il file oppure salvare.