una soluzione potrebbe essere quella di disattivare la navigazione anonima (tanto sei in intranet) e quindi attivare la Integrated Windows Authentication a questo punto va configurato l'application pool impostando un utente custom che ha i diritti a lanciare l'eseguibile

allora non vedo molte soluzioni se non quella di far girare tutto in un contesto adhoc tramite utente custom e relativo application pool dedicato e aumentare i privilegi relativi dell'utente iwam

ammesso che ci sia SqlServer :)

dipende dalla visibilità di sql server.
se il sqlserver è sulla stessa macchina del webserver non ci sono assolutamente problemi, altrimenti hai le stesse limitazioni di un utente admin della macchina sqlserver a lanciare programmi su altri server
ma a quel punto potresti condividere il path alla macchina sql e chiamare così il programma.

però il programma in questione non deve prevedere input dall'utente altrimenti la stored si pianta in attesa di risposta
puoi invece intercettare i risultati dall'escape del programma