Il problema è che mi serve bigint in quanto il valore è a 5 cifre.

Risolto..PEr i posteri la soluzione
E' bastato fare:

1 SOLUZIONE )
Modificare la stringa SQL in
set rs_calc=conn_calc.execute ("Select CAST(CAST(SUM(messagesize) as bigint) AS int) as somma_messaggi from hm_messages where messageaccountid='" & rs_account_dectails("accountid") & "'")

Con la soluzione CAST proposta da morpheus

2 SOLUZIONE )

convert=CLng(dimensione_attuale_mailbox_kb)

convertire il valore estrapolato dalla string SQL.

Tutto è bene quel che finisce bene.