In attesa di risposte più autorevoli provo a darti qualche informazioni in generale:
1) Diciamo che per avere il vantaggio del cloud e quindi dimensionare le risorse in base al carico, dovresti avere n istanze dell'applicazione che leggono da una o più base dati, queste applicazioni potrebbero a loro volta, esporre solo dei dati in formato json/xml che poi vengono trattati da un'altra applicazione in asp.net o desktop, e gestire in essa i moduli a cui l'utente ha accesso, se ho interpretato bene cosa intendi per moduli.
2.1) Azure è strutturata a vari livelli, ti serve solo far eseguire l'applicazione sviluppata in .net, node.js, php, usi gli Azure Web sistes, Mobile Apps, etc..., se invece hai bisogno di gestire il sistema operativo allora lavori sulle vm.
2.2) VS Community Edition lo puoi usare a prescindere da Azure, ovviamente è ottimazato per farlo, basta che rispetti i limiti della licenza.
Puoi vedere se hai i requisiti per il programma Bizspark che offre MSDN e Crediti Mensili per l'uso di Azure per lo sviluppo.
3) per il mobile puoi fare usare un layout responsive se usi un'applicazione web oppure c'è Azure Mobile Apps e poi utilizzare un'app fatta con Xamarin / Cordova