Ciao Moreno,
Ti volevo ringraziare per l'aiuto. Alla fine mi hanno installato la versione del Framework ed ora il sito funziona (o quasi!). Certo, mi rimane il mistero del perché il primo sito abbia funzionato lo stesso, ma per adesso mi accontento.
Grazie ancora!
Ciao Emanuele

Ciao Moreno,
Scusa la risposta tardiva, ma oggi è stata una giornata ricca di contrattempi.
Sì, con Entity Framework funzionava. Non so se è importante, ma avendo utilizzato Mysql.Data.Entity ho dovuto comunque installare il driver sul sistema operativo. Quando ho visto che il dominio mi dava errore ogni volta che provavo a scrivere sul DB, ho contattato l'assistenza per capire se c'era modo di installare le librerie per Entity Framework sul server (a differenza del problema che mi hai risolto, lì avevo subito capito che il problema fosse del server). In attesa della risposta, avevo iniziato a riscrivere il codice usando proprio la classe MySqlConnection con il driver managed MySql.Data.
In seguito l'assistenza mi ha risposto dettandomi la connection string che avrei dovuto usare per poter accedere al DB. E' solo a quel punto che, avendo notato che la connection string era quella usata con il driver ODBC, avendo fretta nel mettere il sito online e volendo evitare il rischio di modificare il codice per la terza volta, ho deciso di utilizzare la classe OdbcConnection da subito.
Ora che ho pubblicato il sito cercherò di modificarlo e di utilizzare il driver managed Mysql.data con la classe MySqlConnection; per me è tutta palestra, visto che devo imparare!
Approfitterei della tua preparazione per chiederti anche consigli su qualche testo dove poter studiare queste cose. Finora mi sono affidato ad internet. Qualsiasi consiglio è ben accetto.
Ciao Emanuele.

Grazie per tutto.
Emanuele