Ciao,
invece di guardare quando il thread finisce semplicemente nel tuo metodo notifica la fine dell'elaborazione del file, interagendo direttamente con l'interfaccia, o sfruttando gli eventi.
Se vuoi nel framework c'è l'oggetto AsyncOperationManager che ti permette di creare un'operazione e di notificare il suo termine. Questa classe è usata anche dal BackgroundWorkerAsync perché in automatico esegue l'operazione di notifica sul thread UI delle winform (non so se hai mai provato ma tutte le operazioni UI andrebbero fatte su questo unico thread).

Detto questo, non sono molto d'accordo con la tecnica di usare più thread, perché così copi più file contemporaneamente, ma è probabile che ci metta di più rispetto al copiarne uno alla volta. Questo perché sia l'hard disk che il lettore dvd sono più performanti su settori continui da leggere o scrivere, mentre tu così obbligheresti entrambi a soddisfare diverse richieste IO contemporaneamente. Certo per gli HD ci sono altre variabili come buffer, numero dischi, frammentazione del disco ecc, ma in linea generale il discorso vale.