la sessione di default scade dopo 20 minuti dalla tua ultima richiesta.
se chiudi il browser non fai scadere la sessione, la perdi solo, con il rilsultato che se lo riapri ne generi un'altra.

prova ad impostare il timeout su un valore basso e provalo da due compute diversi, vedrai che li conta eccome, d'altra parte è un pezzo di codice talmente piccolo che è impossibile che non possa funzionare